Родился в 1972 г. в Москве. Окончил училище (ныне Академический музыкальный колледж) при Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского (класс теории), затем учился композиции в Высшей школе музыки в Дрездене и Университете искусств в Берлине у Фридриха Гольдманна. После окончания аспирантуры в Университете искусств изучал там же теорию музыки у Хартмута Фладта. Мастер-классы у Маттиаса Шпалингера, Винко Глобокара, а также контакты с берлинской импровизационной сценой во многом определили его развитие как композитора.

С 1994 г. музыка Сергея Невского исполняется на международных фестивалях в Донауэшингене, Берлине («Berliner Festwochen», «UltraSchall», «Maerzmusik»), Вене («Wien Modern»), Штутгарте («Eclat»), Мюнхене («Musica Viva»), Амстердаме («Gaudeamus»), Цюрихе, Мадриде, Москве («Территория», «Другое пространство», «Московский форум») и Петербурге («Пифийские игры»).

Получал заказы от Берлинской государственной оперы, фестиваля «Руртриеннале», Министерства культуры Норвегии, Берлинской академии искусств, берлинского «Концертхауса», фестиваля «Территория», фонда «Про Арте», ансамблей «Klangforum Wien», «Neue Vokalsolisten Stuttgart» и др.
Также его произведения исполняли «Ensemble Modern», «Nieuw Ensemble», Московский ансамбль современной музыки, солисты Наталья Пшеничникова и Теодоро Анцелотти, Якоб Диль, дирижеры Йоханнес Калитцке, Теодор Курентзис, Владимир Юровский.

Сотрудничает с режиссером Кириллом Серебренниковым (музыка к спектаклю «Человек-подушка» в МХТ имени А.П. Чехова и к фильму «Юрьев день»).

Является стипендиатом немецкой академии «Villa Massimo» («Casa Baldi») в Риме, «Villa Serpentara», «Cite Internationale des Arts» в Париже, Берлинского сената и Академии искусств Берлина. Член группы композиторов «Сопротивление материала», живет в Берлине и в Москве.